求解 ∫e^x(x^2-1)

∫e^x(x^2-1)dx
=∫(x^2-1)de^x
=e^x(x^2-1) - ∫e^xd(x^2-1)
=e^x(x^2-1) - ∫e^x * 2xdx
=e^x(x^2-1) - 2∫xde^x
=e^x(x^2-1) - 2xe^x + 2∫e^xdx
=e^x(x^2-1) - 2xe^x + 2e^x + C
=e^x(x²-2x+1) + C
看到有e^x的被积函数一般就是一直分部积分

上传的图片，有点慢

一般看见e^x首先要想到分部积分~

∫e^x(x^2-1)dx
=∫x^2d(e^x)-∫e^xdx
=e^x*x^2-∫e^x*2xdx-e^x+C
=e^x*(x^2-1)-2∫xde^x+C
=e^x*(x^2-1)-2e^x*x+2+2∫e^xdx+C
=e^x*(x^2-2x-1)+2e^x+